珠算

    珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法。“珠算”一词，最早见于汉代徐岳撰的《数术记遗》,其中有云：“珠算，控带四时，经纬三才。”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为三部分，上下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的。每位各有五颗珠，上面一颗珠与下面四颗珠用颜色来区别。上面一珠当五，下面四颗，每珠当一。

　　宋代《清明上河图》中，可以清晰看到“赵太承家”药店柜台上放者一把算盘，明朝时逐步传入日本，朝鲜，泰国等地。元代刘因(1248～1293)《静修先生文集》中有题为《算盘》的五言绝句。元代画家王振鹏《乾坤一担图》(1310)中有一算盘图。元末陶宗仪《南村辍耕录》(1366)卷二十九“井珠”条中有“算盘珠”比喻。元曲中也提到“算盘”，由这些实例可知宋代已应用珠算。

　　明代商业经济繁荣，在商业发展需要条件下，珠算术普遍得到推广，逐渐取代了筹算。现存最早载有算盘图的书是明洪武四年(1371)新刻的《魁本对相四言杂字》。现存最早的珠算书是闽建(福建建瓯县)徐心鲁订正的《盘珠算法》(1573)。流行最广，在历史上起作用最大的珠算书则是明程大位编的《直指算法统宗》。国务院已将“算盘”列入第二批国家级非物质文化遗产目录。

　　我国传统算盘为上二下五珠,上面一粒表示“5”，下面一粒表示“1”，在用算盘进行计算时采用“五升十进制”，即每一档“满5”时便用一粒上珠表示，每一档满“10”时便向前一档“进1”。依此每一档只要用上一下四珠就够了，为什么我国传统算盘是上二下五珠呢？

　　原因之一我国古代计算重量时采用的是“16两制”即一斤等于十六两。现代人常说某两个人半斤八两，这是指他们彼此一样，不相上下。但是半斤是半斤，八两是八两，怎么会相等呢？原来，我国古代重量单位制中规定一斤等于十六两，所以半斤就等于八两了。上二下五珠，每一档可计算到“15”，这样“满16”就向前一档进一，所以我国传统的上二下五珠算盘是为适应十六进制而形成的。

　　原因之二是古代乘法采用“留头乘”，上一珠不够用，必须要上二珠，一些老财会人员受了长期习惯影响，仍喜爱使用上二下五珠算盘，但国内外使用的均是上一下四珠算盘。

　　珠算四则运算皆用一套口诀指导拨珠完成。加减法，明代称“上法”和“退法”，其口诀为珠算所特有，最早见于吴敬《九章算法比类大全》(1450)。乘法所用的“九九”口诀，起源甚早，春秋战国时已在筹算中应用。北宋科学家沈括在其《梦溪笔谈》卷十八中介绍“增成法”时说：“唯增成一法稍异，其术都不用乘除，但补亏就盈而已。假如欲九除者增一便是，八除者增二便是，但一位一因之”。“九除者增一”，后来变为“九一下加一”，“八除者增二”后来变为“八一下加二”等口诀。可见“增成法”就是“归除法”的前身。

　　杨辉在《乘除通变算宝》中，叙述了“九归”，他在当时流传的四句“古括”上，添注了新的口诀三十二句，与现今口诀接近。元代朱世杰的《算学启蒙》(1299，卷上)载有九归口诀三十六句，和现今通行的口诀大致相同。14世纪中丁巨撰算法八卷(1355)，内有“撞归口诀”。总之，归除口诀的全部完成在元代。

　　有了四则口诀，珠算的算法就形成了一个体系，长期沿用了下来。中国珠算，从明代以来，极为盛行，先后传到日本﹑朝鲜﹑东南亚各国，后在美洲也渐流行由于算盘不但是一种极简便的计算工具，而且具有独特的教育职能，所以仍盛行不衰。